statistika tugas tatap muka 111

bab 1, bab 2, bab 3, bab 4, bab 5, bab 6 , bab 7 , bab 8

ANALISIS REGRESI DAN KOLERASI

A. ANALISIS REGRESI

Analisis Regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah/variabel bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). dalam penelitian peubah bebas ( X) biasanya peubah yang ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan, kadar zat pengawet, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas (X), sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas (Y). Sedangkan peubah tak bebas (Y) dalam penelitian berupa respon yang diukur akibat perlakuan/peubah bebas (X). misalnya jumlah sel darah merah akibat pengobatan dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya.

B. ANALISIS KORELASI

Analisis Korelasi : metode statistik yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier antara 2 variable atau lebih.

Analisa korelasi sederhana,meneliti hubungan dan bagaimana eratnya itu,tanpa melihat bentuk hubungan. Jika kenaikan didalam suatu variable diikuti dengan kenaikan variable yang lain,maka dapat dikatakan bahwa kedua variable tersebut mempunyai “korelasi”yang positif.Tetapi jika kenaikan didalam suatu variable diikuti penurunan variable yang lain maka kedua variable tersebut mempunyai korelasi negatif.Jika tidak ada perubahan pada suatu variable ,meskipun variable yang lain mengalami perubahan ,maka kedua variable tersebut,tidak mempunyai hubungan (uncorrelated).

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

· Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas.

· Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval.

· Analisa korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi normal bivariat.

ANALISIS REGRESI

· Tentukan dulu variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y

· Berdasarkan jumlah variabel bebas dan pangkat dari variabel bebas, analisa regresi terdiri dari :

Regresi linear sederhana

Regresi linear

Regresi linear multipel (berganda)

Regresi

Regresi non linear

Regresi non linear sederhana

Regresi non linear multipel (berganda)

REGRESI LINEAR SEDERHANA

· Model persamaan regresi linear sederhana :

Y = α + βX + ε (model populasi)

Y = a + bX + e (model sampel)

a dan b adalah estimate value untuk α dan β

a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep

b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi).

· Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods).

ANALISIS KORELASI

· Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut:

· Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau koefisien korelasi product moment.

· Besar r adalah − 1 ≤ r_xy ≤ + 1

· Tanda + menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda − menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

· r_xy yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat erat. Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

· r_xy = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

INDEKS DETERMINASI (R²)

· Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi.

· Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:

· Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOEFISIEN REGRESI LINEAR SEDERHANA

· Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh tersebut. Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F.

· Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y).

· Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model regresi yang digunakan.

UJI t

· Hipotesis statistiknya:

H_o : β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y)

H₁ : β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y)

· Statistik uji:

· Kriteria uji: Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan

UJI F

· Hipotesis statistiknya:

H_o : β = 0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti)

H₁ : β ≠ 0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

· Statistik uji:

· Kriteria uji: Tolak H₀ jika F_hit ≥ F_tab

F_tab = Fα;(v₁,v₂) dimana v₁ = 1 dan v₂ = n - 2

PENGUJIAN KOEFISEN KORELASI

· Hipotesis statistiknya:

H_o: ρ_XY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)

H₁: ρ_XY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y)

· Statistik uji:

· Kriteria uji: Tolak H₀ jika t_hit ≥ t_tab atau t_hit ≤ -t_tab atau terima H₀ jika -t_tab< t_hit < t_tab

Dengan

CONTOH SOAL ANALISIS REGRESI LINEAR

Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

(nilai ujian)	X (lama belajar)	X ²	XY
40	4	16	160
60	6	36	360
50	7	49	350
70	10	100	700
90	13	169	1.170
ΣY = 310	ΣX = 40	ΣX² = 370	ΣXY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X

Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa :

1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya;

2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.

CONTOH SOAL ANALISIS KORELASI

Tabel berikut menunjukkan hasil pengamatan terhadap sampel acak yang terdiri dari 15 usaha kecil di suatu kecamatan mengenai omzet penjualan dan laba (dalam juta rupiah).

Obs	Omzet Penjualan	Laba
1	34	32
2	38	36
3	34	31
4	40	38
5	30	29
6	40	35
7	40	33
8	34	30
9	35	32
10	39	36
11	33	31
12	32	31
13	42	36
14	40	37
15	42	35

a. Hitunglah koefisien korelasi Pearson

b. Ujilah koefisien korelasi yg diperoleh dalam a) dengan menggunakan level of signifikans α = 1%

INDEKS DETERMINASI

· Asumsi dalam analisis regresi berkaitan dengan distribusi probabilitas dari kekeliruan (e), dalam hal ini variabel acak (e) diasumsikan berdistribusi normal. Dalam analisis regresi, variabel bebas (X) merupakan fixed variable, sedangkan variabel bebas (Y) merupakan variabel acak, sehingga uji kenormalan dalam analisis regresi dapat dilakukan terhadap Y, mengingat e adalah variabel acak yang unobservable. Jadi dalam analisis regresi, asumsi distribusi normal berkaitan dengan variabel acak Y semata-mata, sehingga asumsi kenormalan merupakan distribusi normal univariat.

· Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh diartikan dalam bentuk ukuran determinasi, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi:

Contoh II:
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X²	Y²
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

C. STANDAR DEVIASI

· Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.

· Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.

· Selisih taksir standar berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data.

· Rumus

Keterangan :

Sy/x = Selisih taksir standar

Sx/y = Selisih taksir standar

Y = nilai variabel sebenarnya

X = nilai variabel sebenarnya

Y’ = nilai variabel yang diperkirakan

X’ = nilai variabel yang diperkirakan

n = jumlah frekuensi

Tugas 1

Index Harga (x)	74,5 82,8 90,4 108,7 119,5 135,0 150,5
Hasil Penjualan (y)	81,2 75,5 59,6 48,8 37,5 25,0 15,5

A. Gambarkan diagram pencar
B. Cari koefisien korelasi (r) dan artinya
C. Cari koefisien determinasi dan artinya

Penyelesaian
A )

B )

X Y X² Y² XY x y x² y² xy
74,5 81,2 5550,25 6593,44 6049,4 -34,2 32,2 1169,64 1036.84 -1101,24
82,8 75,5 6855,84 5700,25 6251,4 -25,9 26,5 670,81 702,25 -686,35
90,4 59,6 8172,16 3552,16 5387,84 -18,3 10,6 334,89 112,36 -193,98
108,7 48,8 11815,69 2381,44 5304,56 0 -0,2 0 0,04 0
119,5 37,5 14280,25 1406,25 4481,25 10,8 -11,5 116,64 132,25 - 124,2
135,0 25,0 18225 625 3375 26,3 -25 691,69 625 -657,5
150,5 15,5 22650,25 240,25 2332,75 41,8 -34 1747,24 1156 -1421,2

761,4 343,1 87549,44 20498,79 33182,2 4730,91 3764,74 -4184,47

r (kk) = -0,991

artinya : korelasi tersebut merupakan korelasi negatif , karena apabila index harga meningkat maka hasil penjualan akan cenderung ikut meningkat atau akan menurun.

C )

kp = 0,982 (98,2%)
artinya pengaruh index harga terhadap hasil penjualan adalah 98,2%

KORELASI LINEAR BERGANDA

Korelasi dan Regresi Linear Berganda

Hubungan Linear lebih dari dua variabel.Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain.

Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + ... + b_kX_k

rumus :

Koefisien Korelasi Linier Berganda

Merupakan indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3
variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

Ry_1.2 =

Keterangan :

- Ry_1.2 : koefisien linier 3 variabel

- ry₁ : koefisien korelasi y dan X₁

- ry₂ : koefisien korelasi variabel y dan X₂

- r_1.2 : koefisien korelasi variabel X₁ dan X₂

dimana :

ry₁ =

ry₂ =

r_1.2 =

Ry_1.2 =

Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari 2 variabel. Koefisien korelasi parsial untuk 3 variabel dirumuskan sebagai berikut :

1. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₁ apabila X₂ konstanta.

ry_1.2 =

2. Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂ apabila X₁ konstanta

ry_2.1 =

3. Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan X₂ apabila Y konstanta

r_2.1Y =

statistika tugas tatap muka 111

Kamis, 15 Mei 2014

Bab 9

Mengenai Saya

Link

Postingan Sebelumnya

Arsip