Bab 6

untuk lihat materi lainnya klik link dibawah ini :

bab 1, bab 2, bab 3, bab 4, bab 5, bab 6, bab 7 , bab 8, bab 9

BAB 6

DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI F DAN DISTRIBUSI T

Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dansimpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal standar berikut:

Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5.

Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatif yang dilambangkan dengan notasi P (X<x). Sebagai contoh, P (X<1), apabila diilustrasikan dengan grafik adalah luas kurva normal dari minus takhingga hingga X = 1.

Secara matematis, probabilitas distribusi normal standar kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Akan tetapi, kita lebih mudah dengan bantuan tabel distribusi normal. Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = minus takhingga sampai dengan X = x.

Distribusi F,

Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, uji F atau Anova digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel.

Distribusi F digunakan untuk menguji hipotesis, apakah variansi dari sebuah populasi normal sama dengan variansi dari populasi normal lainnya. Satu variansi sampel yang lebih besar ditempatkan pada pembilang, sehingga rasio minimalnya adalah 1,00. Distribusi F juga digunakan untuk menguji asumsi-asumsi bagi beberapa statistik uji.

Berdasarkan pendapat Douglas A. Lind (2005, p387-388), Distribusi F memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Terdapat suatu keluarga distribusi F.

Suatu anggota keluarga distribusi F di tentukan berdasarkan dua parameter : derajat kebebasan pada pembilang dan derajat kebebasan pada penyebut.

2. Distribusi F bersifat kontinu.
3. Distribusi F tidak dapat bernilai negatif.
4. Bentuknya tidak simetris.
5. Bersifat Asimtotik (Asymptotic).

Distribusi F memberikan sebuah perangkat untuk menjalankan suatu uji variansi dari dua populasi normal. Menentukan validasi sebuah asumsi untuk suatu statistik uji, mula-mula kita tetap harus menentukan hipotesis nolnya. Hipotesis nolnya adalah bahwa variansi dari suatu populasi (σ1²), sama dengan variansi dari populasi normal lainnya (σ2²). Hipotesis alternatifnya dapat berupa perbedaan variansi tersebut.

Distribusi t merupakan salah satu pengembangan dari Distribusi z. Secara prinsip penggunaan Distribusi t digunakan untuk membandingkan rata-rata dari dua sampel. Rata-rata dua sampel tersebut dibandingkan untuk mengetahui apakah dua data tersebut mempunyai beda. Distribusi biasanya digunakan untuk data yang banyak sampelnya kurang dari sama dengan 30.